Planos Cartesianos y Raíces Cuadradas

El plano cartesiano es como un mapa  formado por dos rectas numéricas llamadas ejes. Estos ejes se intersecan  o se cruzan formando un ángulo recto (90 grados). 
Los ejes son:  eje de las x  y el eje de las y.  Los ejes dividen el plano en cuarto partes llamadas cuadrantes.

Cada punto en el plano  cartesiano puede representarse con un par ordenado de números  (x, y).

Para trazar  un punto de un par ordenado, parte del origen, el punto (0, 0), donde se cruza el eje de las  x y el eje de las y.   La primera coordenada indica las unidades que hay que  desplazarse en x, a la izquierda o a la derecha;   la segunda indica cuántas  unidades hay que subir o bajar.

Ejemplo 1:

Ejemplo 2
Ubique en el plano cartesiano cada uno de los siguientes puntos: A( -3, 1 ), B( 2, 4 ), C( -4, -2 ), D( 5, -1 ), E( 0, -1 ) y F( 5, 0 ).
Solución:
Para ubicar un punto sobre el plano se toma el valor de la primera coordenada "x"  sobre el eje X,  y el valor de la coordenada sobre el eje Y.  Se traza una línea vertical desde el corte "x"   y una línea horizontal desde el corte "y".  El punto quedará ubicado en la intersección de éstas líneas. En la Gráfica 3 se puede apreciar la ubicación de cada uno de los puntos.

Raíces cuadradas

¿Cómo hacer una raíz cuadrada?

1. Separa los dígitos de dos en dos

La mejor manera de explicar cómo se hace una raíz cuadrada es con un ejemplo. Vamos a hacer la raíz cuadrada del número 64.253. 

El número a partir de ahora se llamará radicando, el símbolo de la raíz será radical y cada cajetilla que abramos para hacer operaciones renglón de la raíz. El primer paso consiste en separar los dígitos del radicando de dos en dos de derecha a izquierda. Si hubiera decimales hay que dividir primero los enteros de derecha a izquierda y después la parte decimal a la inversa, de izquierda a derecha. En este caso no pueden quedar dígitos individuales, por lo que añadiremos un cero cuando lo necesitemos.

2. Busca un número que multiplicado por sí mismo se acerque a tu primer dígito

Hay que buscar un número cuyo cuadrado (multiplicar por si mismo) se acerque, nunca pase, la primera cifra del radicando, que en nuestro caso es 6. El número que encontremos lo apuntamos en el segundo renglón de la raíz, llamados auxiliares porque nos ayudan a descifrarla. La primera incógnita es 2, que al multiplicarse por si mismo da 4. Ese número hay que restarlo ahora al radicando (6-4) y anotar debajo el resultado (2).

3. Baja los otros dos dígitos y sigue la operación

Sigue estos pasos: Baja las dos siguientes cifras del radicando (42), sube la primera incógnita a la primera casilla (2) y escribe su doble en la tercera auxiliar. Una vez realizado esto seguimos con la operación. Vuelve a separar los dígitos del radicando que nos queda (242) dejando fuera la última cifra (2). Ahora divide el primer grupo de dígitos entre el número que haya en la tercera auxiliar (24/4). La cifra resultante la debes poner junto al dígito del tercer auxiliar y multiplicar por esa misma cifra (46X6) y comprobar que el resultado no es superior al radicando que tenemos. Si lo supera, debes bajar un número la incógnita.

4. Baja más dígitos y sube la segunda incógnita arriba

En nuestro ejemplo 46X6 son 276, lo que supera a 242, por lo que debemos utilizar el 5, y la operación es 45X5=225. Resta el resultado al radicando: 242-225=17. Ahora baja los siguientes dos dígitos (53) y después sube el 5 junto al 2.

5. En el cuarto renglón auxiliar escribe el doble de lo que tenga el primero

Llegados a este paso tenemos el radicando 1753 y en el cuarto auxiliar hay que poner el doble de los dos dígitos ya resueltos (25), que sería 50.

6. Separa el radicando y divide por la última incógnita

Volvemos a descartar el último número del radicando y nos queda 175. Lo volvemos a dividir por lo que ponga en el cuarto auxiliar, 175/50 y el resultado es 3 (hay que descartar los decimales). Volvemos a escribir la incógnita y multiplicar por ella misma: 503X3=1509.

7. Vuelve a restar

Restamos el resultado al radicando y nos queda 244.

8. Si no hay más dígitos se acaba la raíz cuadrada

La incógnita la volvemos a subir al renglón raíz y como ya no nos quedan más dígitos en el radicando, la raíz cuadrada se acaba. Si en el radicando hubiera decimales, deberíamos poner una coma junto al 253 y seguir resolviendo como los pasos anteriores.

Ejemplo